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线性系统的特征及其判定方法

来源:www.beijingzsjm.com 时间:2024-06-09 11:01:15 作者:多谋判断网 浏览: [手机版]

目录:

线性系统的特征及其判定方法(1)

摘要:线性系统是工程学、物理学、数学等领域中非常重要的概念,其广泛应用各个领域中gFZ。本将从线性系统的定义、特征、分类以及判定方法等方面进行详细介

一、线性系统的定义

  线性系统是指输出与输入之间有线性关系的系统。体来说,对一个线性系统,其输出信号是输入信号的线性组合,即满加原理gFZ。如果输入信号经过线性系统后输出信号是线性的,那该系统就是线性时不变系统(LTI系统)。

线性系统的特征及其判定方法(2)

二、线性系统的特征

  线性系统有以下特征:

1. 加性:对任意两个输入信号 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$,线性系统的输出信号 $y(t)$ 满 $y(t)=y_1(t)+y_2(t)$,其中 $y_1(t)$ 和 $y_2(t)$ 分别是 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$ 经过系统后的输出信号。

2. 次性:如果输入信号 $x(t)$ 经过线性系统后输出信号是 $y(t)$,那任意常数 $a$,输入信号 $ax(t)$ 经过系统后的输出信号是 $ay(t)$www.beijingzsjm.com多谋判断网

  3. 时不变性:如果输入信号 $x(t)$ 经过线性系统后输出信号是 $y(t)$,那输入信号 $x(t-\tau)$ 经过系统后的输出信号是 $y(t-\tau)$,其中 $\tau$ 是任意常数。

三、线性系统的分类

  线性系统可以分为时变线性系统和时不变线性系统两类。时变线性系统是指系统的参数随时间变化,即系统的输出信号与输入信号之间的关系随时间而变化来自www.beijingzsjm.com。时不变线性系统是指系统的参数不随时间变化,即系统的输出信号与输入信号之间的关系不随时间而变化。

四、线性系统的判定方法

  判断一个系统是为线性系统,可以采用以下方法:

1. 加原理法:如果一个系统满加原理,即对任意两个输入信号 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$,其输出信号 $y(t)$ 满 $y(t)=y_1(t)+y_2(t)$,那该系统就是线性系统。

  2. 次性法:如果一个系统满次性,即如果输入信号 $x(t)$ 经过系统后输出信号是 $y(t)$,那任意常数 $a$,输入信号 $ax(t)$ 经过系统后的输出信号是 $ay(t)$,那该系统就是线性系统多 谋 判 断 网

  3. 线性组合法:如果一个系统满线性组合,即对任意两个输入信号 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$,以及任意常数 $a$ 和 $b$,其输出信号 $y(t)$ 满 $y(t)=ax_1(t)+bx_2(t)$,那该系统就是线性系统。

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